1.2.1 函数的概念
2016-05-24 21:17:14   来源：   评论：0 点击：

1．知识与技能（方面）

通过丰富的实例，让学生

①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；

②了解构成函数的三要素；

③理解函数概念的本质；

④理解f(x)；

⑤会判断两个函数是否是相同函数。

2．过程与方法（方面）

在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。

3．情感、态度与价值观（方面）

让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。

       学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。

重点：对函数概念的理解、函数三要素、相等函数的判断。

难点：函数概念的形成及理解。。

函数是中学数学最重要的基本概念之一，函数思想也是高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．本节课是继第一课时用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法之后，初步运用函数概念、函数思想理解和处理简单问题，如求函数的定义域、判断两个函数是否是同一函数，研究抽象函数的定义域等。

根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本课时从三个不同的方面确定了教学目标，重视从具体函数的定义域到抽象函数的定义域的知识形成过程和对函数概念本质的理解；体会归纳、代入、换元等数学方法；突出逻辑思维能力、类比化归、抽象概括能力的培养。

在函数的概念第二课时中，对于函数的概念，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：一是认识函数的整体性，二是对函数符号的理解。

对困难一的处理：教学中，安排了学生课前自学微课2，通过同一函数的判断问题初步体会函数整体性；课堂上教师组织学生共同回顾函数概念，再次渗透函数的整体性；在探究环节设计的问题中，需要学生用函数的整体性进行解答，让学生应用函数的整体性，以此来突破难点。

对困难二的处理：教师设计动画在课堂上展示，通过动画、图片的方式让学生体会函数符号的结构和作用，同时教师启发学生联想，对函数符号、函数概念赋予自己的理解，将知识内化，以此突破难点。

另外，本课的重点是抽象函数的定义域问题，由于具体函数的定义域的求解学生通过模仿和归纳很容易掌握它的解法，函数的概念通过第一课时的讲授和本节课的强调学生对其的认识已加深，在此基础上教师精心设置阶梯型问题链，启发学生思考，促进学生思维生长，带领学生从知识的认识和理解上从具体函数过渡到抽象函数。

● 知识基础：第一课时学生已学习了函数的概念，并且通过让学生列举大量实例加深对函数概念的认识和理解。课前任务中学生自学了例1和例2，学习反馈是容易，对于具体函数的定义域和同一函数的判断掌握较好，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

● 认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，计算、对比都是学生擅长的技能，所以在探究时可以引导学生先求出两种情况下的定义域，然后通过对比发现求抽象函数的定义域的基本方法。但不利的因素有：学生抽象概括能力和逻辑思维能力较为缺乏，要在探究时使用推理论证的方法，学生有一定的难度，所以教师要设置阶梯型题链，促进学生思考，帮助其思维生长、能力提升．

● 任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的理解教材上的内容，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．

        本节课教学内容是教材例1、例2、函数记号，以及抽象函数的定义域求法。例1是具体函数求定义域和代入法求值，例2是运用函数概念判断函数是否相等，学生完全可以通过自学达成，但函数记号的高度抽象性使学生理解上存在困难，所以教师在课堂上讲授的内容之一便是函数记号。

         抽象函数的定义域可以通过具体函数的定义域来理解，也可以从函数相等的角度来看，因此，教师从例1和例2出发，通过层层设问，促进学生思考，进而帮助学生理解抽象函数的定义域，理解函数概念。这个过程是在教师恰当的问题引领下，师与生、生与生思维相互碰撞，从而促进学生的思维生长。所以课堂上教师任务之二是带领师生交流、探究，进而找到解决问题的方法和结论。

        为了在课堂上更好地关注到学生个体，本节课采用翻转课堂教学模式进行教学设计，将学生观看视频或看教材自学例1和例2前移至课前任务，课堂中教师组织教学的时间大约20分钟，其余时间用于学生自学成果交流汇报、学习反思和完成测评练习，教师可有更多的时间给学生个别答疑。

        本课例也适用于常规的课堂教学，教师需在课堂讲授中增加例1和例2的讲解，取消自学汇报环节，并将测评巩固部分作为课后作业。