信息技术应用 用计算机绘制函数图象
2016-05-28 10:19:45 来源: 评论:0 点击:
1、知识目标:熟练掌握基本函数的图象;能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质;能够正确运用数形结合的思想方法解题.
2、能力目标:培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力,归纳总结能力、逻辑思维能力。
3、德育目标:
①数形结合思想的渗透;
②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化归思想和辩证思想;
③培养学生的探究能力和协作学习的能力,从而提高学习数学的兴趣。
函数图象变换,是画复杂函数的基础,为研究数量关系提供了“形”的直观性。以形辅数,即借助形的几何直观性、形象性来揭示数之间的某种关系,用形作为探求解题途径,获得问题结果的重要工具;以数解形,即借助数的精确性、深刻性阐明形某些属性。而数形结合思想方法的是高考考查的重点,通过本节教学,培养学生在作图、画图、用图上的熟练程度和准确性,感受函数图象变换的运动美,感受数学由特殊到一般的思维方法,体验拨开乌云见晴天的数学精神,体验数学的博大与精深。
基于这样的认识,我在设计这节课时,对试题的编排和选择作了改变,一方面,通过拓展,将学生进一步置身于探索者、发现者的角色,引导启发学生遇到困难,学会化难为易、化繁为简、化有形为无形的方法;一方面,整合试题,把图象变换引申,放大图象变换的内涵,开阔思路,拓展延伸,让试题在平凡中见新奇,在平静中有新意,感受数学的快乐,让枯燥的数学活起来。
1、重点:四种图象变换:平移变换、对称变换和伸缩变换等等;
学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法
2、难点:(1)在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。
(2)变换的不同顺序对图象的影响。
(3)识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面.
(一)主要知识:
1.作图方法:描点法和利用基本函数图象变换作图;
2.三种图象变换:平移变换、对称变换和伸缩变换等等;
3.识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面.
主要方法:
1.平移变换:
(1)水平平移:函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向左 或向右 平移 个单位即可得到;
(2)竖直平移:函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向上 或向下 平移 个单位即可得到.
2.对称变换:
(1)函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称;
(2)函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称;
(3)函数 的图像与函数 的图像关于原点对称;
(4)函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称;
(5)函数 的图像与函数 的图像关于直线 称.
3.翻折变换:
(1)函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到 轴上方,去掉原 轴下方部分,并保留 的 轴上方部分即可得到;
(2)函数 的图像可以将函数 的图像右边沿 轴翻折到 轴左边替代原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分即可得到.
4.伸缩变换:
(1)函数 的图像可以将函数 的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长 或压缩( )为原来的 倍得到;
(2)函数 的图像可以将函数 的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 或压缩( )为原来的 倍得到.
(三)例题分析:见WORD文档
【规律方法】
1.知式选图的策略
(1)从函数的定义域,判断图象左右的位置;从函数的值域,判断图象上下的位置.
(2)从函数的单调性(有时可借助导数判断),判断图象的变化趋势.
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.
(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.
(5)从函数的极值点,判断图象的拐点.
利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.
提醒:注意联系基本函数图象的模型,当选项无法排除时,代特殊值,或从某些量上寻找突破口.
2.识图选式或选性质的策略
(1)从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域.
(2)从图象的变化趋势,观察函数的单调性.
(3)从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性.
(4)从图象的循环往复,观察函数的周期性.
利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.
【变式训练】见WORD文档
小结:
1、作函数图象的三个重要方法及适用类型
(1)直接法
(2)图象变换法
(3)描点法
2、知式选图的策略
(1)从函数的定义域,判断图象左右的位置;从函数的值域,判断图象上下的位置.
(2)从函数的单调性(有时可借助导数判断),判断图象的变化趋势.
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.
(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.
(5)从函数的极值点,判断图象的拐点.
作业:优化设计P84的1—10题
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