复习参考题
2016-05-28 22:23:00 来源: 评论:0 点击:
1.本内容是在高中数学人教社A版必修1讲完2.1函数的单调性和奇偶性之后,安排的一节专题研究课。这节课承接前面所研究的函数的定义、表示方法、单调性、奇偶性,是这些内容的深化、提高,并且是在研究完具体初等函数的性质之后再进行的,从感性认识提高到理性认识。另一方面,为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础,与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系,同时它对后面的函数的进一步学习在思维上起着进一步深化、拓展的作用。
2.本节课在函数中是由具体到抽象的一个重要过渡,它对后面利用函数性质的进一步研究抽象函数问题起着重要的铺垫、引领作用。
3.通过函数的性质的研究,能够培养、训练、提高学生的逻辑思维能力和发散思维能力,对其他知识的进一步学习、探索产生良好迁移作用具有奠基性的作用。
4.通过对函数性质的研究,能够对其它学科的学习,比如说物理学中的波形图、化学中的无机化学、生物学中的遗传等知识,使学生在思维上具有正面的积极导向,给予数学上的基础性支撑。
5.渗透转化等数学思想方法。从学习过程中感悟转化思想的作用,化繁为简、化抽象为直观,为今后进一步学习、深化,打下坚实基础。
函数的性质与应用位于高一数学教材必修1,且贯穿于整个高中学习。在高考中,函数的性质是命题的主线索,并且考察的类型较多,涉及到函数的单调性、单调区间、奇偶性、周期性、最值、图象,函数与导数、不等式的联系等,在选择、填空和解答题中都有体现。其中函数的单调性、奇偶性和周期性更是重中之重。而学生对函数各性质的掌握和应用能力还不够。
从学生的知识上看,学生已经学过函数的基本性质,接下来的任务是对函数性质的应用如何加强.从各种函数关系中研究它们的共同属性,应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看,通过初中对函数的认识与实验,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看,学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质,学生也容易产生共鸣,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
教师是教学的主体、学生是学习的主体,通过双主体的教学模式方法:
启发式教学法——以设问和疑问层层引导,激发学生,启发学生积极思考,逐步从常识走向科学,将感性认识提升到理性认识,培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑;鼓励学生去探; 激励学生去思,培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
1、知识与技能目标:会熟练地综合运用函数性质解决相关问题,并会根据 题意自己设计条件解决问题;
2、过程与方法目标:着重培养学生自己获取知识的能力。渗透函数与方程、 数形结合、化归与转化、分类讨论的数学思想,并培养学生思维的发散能力;
3、情感、态度与价值观:通过师生互动、生生互动的教学活动过程,让学生体会成功的愉悦,培养学生热爱数学的态度,提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。
1、教学重点:会熟练地综合运用函数的两种性质解决相关问题。
2、教学难点:如何化抽象会具体去思考关于性质的相关问题。
1、复习单调性:
前面,我们学习了函数的概念,以及它的表示,上一周我们更是深入的学习了函数的两种性质:单调性与奇偶性。其中,单调性又分为增函数(若对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,,x2,当x1,<x2时,都有f(x1)<f(x2)。在定义域I内某个区间D上,对任意x都有f(x)随着x的增大而增大),减函数(若对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,,x2,当x1,<x2时,都有f(x1)>f(x2)。在定义域I内某个区间D上,对任意x都有f(x)随着x的增大而减小)和常数函数。那么如何求或者证明函数的单调性:图像法和定义法。
★ 例1:求函数y=x-1,反比例函数y=1x ,二次函数y=2x2−3 的单调区 间。
2、复习最大(小)值:
我们在学习函数的单调性时知道了函数单调性还有个应用,求最大、最小值。最大值:(在定义域I内,对任意的x都有f(x)≤M,且存在x0,使得f(x0)=M。即函数图像的最高点),最小值:(在定义域I内,对任意的x都有f(x)≥M,且存在x0,使得f(x0)=M。即函数图像的最低点)。求函数的最小值也有两个方法:图像法和定义法。
★例:(上图中的几个图像举例。)
3、复习奇偶性:
紧接着,我们学习了函数的第二个性质:奇偶性。将函数分为奇函 数(对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),即函数图像关于原点对称),偶函数(对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),即函数图像关于y轴对称)和非奇非偶函数。判断一个函数是否是奇偶函数,首先要判断函数的定义域。
今天,我们复习了函数的性质,单调性和奇偶性。并研究函数性质的一些常用应用。
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