习题3.1
2016-06-06 22:01:02   来源：   评论：0 点击：

   (1)函数f(x)＝x²－x－6的零点为______；

   (2)函数f(x)＝2x－4的零点为_________；

   (3)函数f(x)＝log₄x ＋1的零点为______。

       前两节课我们学习了函数的零点与方程的根及它们的关系,并且了解了零点存在性定理及二分法.这节课我们要对这些知识做进一步地理解和深化,并做一下有关函数与方程的习题.

       板书标题（习题3.1）。

教师活动：首先填一填基础知识,这是本节课的知识要点(学案上有),一会儿找同学回答.

学生活动：做学案(基础知识填空)(2分钟)

师生共同活动:1.函数零点的概念

教师活动：强调零点是实数(应用电子白板笔勾画)

函数的零点就是其相应方程的根,求零点就是求方程的根.我们的课前自测是不是这样做的?

学生活动：是.

师生共同活动:对答案.学生回答1,2题,3出现计算问题师强调对数运算要加强训练

师生共同活动:2.函数零点与方程根的关系.

教师活动：应用电子白板:

               零点分同号零点与异号零点,我们今后主要研究异号零点.

师生共同活动:3.零点存在性定理

教师活动：应用电子白板:

                零点存在性定理用于判断异号零点

师生共同活动:4.二分法

                 师强调二分法适用范围(异号零点)

学生活动：做典例1并回答

学生活动：甲选AC乙选BD.

教师活动：为什么选AC?

学生活动：甲说因为AC都是同号零点，二分法不能用于同号零点。

                  乙说，噢！我没看见“不能”俩字儿。

教师活动：所以我们做题时一定要审清题意。

学生活动：做变式1并回答

                 变式1.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是（   ）

教师活动：这次看清题意了，好，请坐。

学生活动：做典例2并回答

教师活动：师逐个观察学生的做题情况并做指导。

教师活动：函数在哪几个区间内有零点，这几个区间应该满足什么条件呢？

学生活动：区间端点的函数值一正一负。

教师活动：对！所以应选哪个区间呢？

学生活动：丙说（2，3），（3，4），（4，5）。因为f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0.

教师活动：好，请坐，说得很好。刚才我在下面巡视的时候，看见有的同学是画的图像，咱请他来画一画好不好？

学生活动：好。丁上台画图像（电子白板蓝笔）

教师活动：画的不错，确实能体现出在这几个区间内有零点。那（5，6）上有没有零点呢？

学生活动：有，没有，有，没有，……

教师活动：用电子白板红笔勾画出（5，6）内有零点。

学生活动：好奇，难道（5，6）也得写上？是！不是！……

教师活动：（5，6）内有时有零点，有时没有零点，这就不能肯定地说有零点，不能肯定地说有就是没有，这体现了我们数学知识的准确严密性。那有零点的区间就一定有一个零点吗？

学生活动：是！不是！……

教师活动：谁来画一下？

学生活动：戊上台画图（电子白板绿笔）

教师活动：好，看来有零点的区间不一定只有一个零点，可以有多少个？

学生活动：无数个！

教师活动：那什么时候有一个零点呢?

学生活动：你一言我一语的讨论，不拐弯的。

教师活动：不拐弯就是单调，这是函数的性质（忘了吧？当函数在某个区间上单调增或单调减都称函数具有单调性），所以当函数在（2，3）上单调时只有一个零点，那么老师要问了，函数f(x)至少有多少个零点呢？

课件显示：

    延伸：函数f(x)至少有多少个零点？

学生活动：3个

教师活动：显示课件：

典例3：函数 f（x）＝3x－2 在下列哪个区间内有零点（  ）

A.(-1,0)       B.(0,1)

C.(1,2)        D.(2,3)

学生活动：做典例3

教师活动：巡视并提示：在哪个区间内肯定有零点呢？应该是区间端点函数值一正一负。上题有个图表，能看出正负，这个题没有图表，怎么办？

学生活动：代入算算发现选B.

教师活动：课件显示：

解析：f(-1)=3-1－2<0

      f(0)=30－2<0

      f(1)=31－2>0

所以选B

学生活动：做变式3

变式3．函数f(x)＝e^x  ＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

 A．(－2，－1)        B ．(－1,0)

 C ．(0,1)            D．(1,2)

教师活动：巡视并做个别指导。

学生活动：学生己觉得AB带负号不好算，直接算C，没想到一算就是C。

教师活动：很好，这也是一种技巧，先算好算的、顺眼的，不错。肯定有同学先算A再算B然后算C的，这体现了一种经验。高考两个小时，很多同学做不完，但也有天才一个小时做完的，他肯定有技巧，有经验。但我们知道天才=1％的灵感+99％的汗水，如果没有99％的汗水付出，怎么可能会得到1％的灵感呢？所以我们要脚踏实地，认真努力。

学生活动：学生庚问e是什么？（高一特长生基础不同）

教师活动：e是一个无理数，我们讲对数时说的，e≈2.71828 …还有几个无理数一定要记住哟，如√2 ，√3 ，√5 等 。

学生活动：学生做自主探究题

自主探究

     求函数y=x²  -2x-8在y>0时，x的取值范围.

教师活动：可以讨论讨论。（几分钟）

教师活动：想一想这个题与这节课的零点问题有没有关系，y>0什么意思，怎么用？画图试试。

学生活动：y>0表示图像的x轴上方。

解：∵y=x² -2x-8=(x+2)(x-4),

∴函数的两个零点是-2和4,

由图象可知

    当x∈(-∞,-2)∪(4,+∞)时,y>0.

教师活动：此题由图像解出，体现了数形结合思想。

知识总结：

师生共同活动：1贯穿本节课所有例题及变式的一个等价关系，也是一个灵魂所在。

2 

教师活动：板书：数形结合思想、转化与化归思想。

教师活动：这节课收获了多少？检验一下自己。课件展示自我检测。

学生活动：做自我检测题。