习题3.1
2016-06-06 22:02:45   来源：   评论：0 点击：

关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，求a为何值时，

(1)方程有一根；(2)方程有一正一负根；

(3)两根都大于1；(4)一根大于1，一根小于1.

解决有关根的分布问题应注意以下几点：

(1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题．

(2)结合草图考虑四个方面：①Δ与0的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向．

(3)写出由题意得到的不等式．

(4)由得到的不等式去验证图象是否符合题意．

这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点．在写不等式时要注意条件的完备性．

例１．设关于 的方程 R），

（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；

（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。

例３．设 ， ，若 ，求实数 的取值范围．

注：在这一环节中，要充分凸显问题探究过程中学生与学生，学生与老师之间的交流合作，达到帮助学生获得分析问题、解决问题的切身体会，在与他人合作交流的过程中分享成功的喜悦和感受．

１．已知方程 有两个负根，求 的取值范围．

［答案： ］．

２．求实数 的范围，使关于 的方程 ．

（１）有两个实根，且一个比２大，一个比２小．

（２）有两个实根 ，且满足 ．

（３）至少有一个正根．

［答案：（１） ；（２） ；（３） ］．

３． 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.

(2) 若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

［答案：（１） ；（２） ．

４．已知二次方程 的两根都小于1，求 的取值范围．

［答案： ］．

５．已知 是实数，函数 ，如果函数 在区间 上有零点，求 的取值范围．

［答案： 或 ］．

注意：二次方程实根分布的一些方法除了直接用于判别二次方程根的情况，在其它的一些场合下也可以适当运用．下面再举两个例子：

６．已知抛物线y = 2x2-mx+m与直角坐标平面上两点(0,0), (1,1)为端点的线段（除去两个端点）有公共

点，求m的取值范围．

［答案：(-¥, 0)∪(0, 3-2].］． 

1．已知二次方程 有且只有一个实根属于( -1, 1)，求m的取值范围．

2．已知方程 在 上有两个根，求 的取值范围．

3．已知二次方程 有且只有一个实根属于（1，2），且 都不是方程的根，求 的取值范围．

4．已知二次方程 的两个根都属于（–1，1），求 的取值范围．

5．若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0,2]上，求实数a的取值范围．

6．二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足 =0, 其中m>0．