3.2.2 函数模型的应用实例2
2016-06-07 20:51:57   来源：   评论：0 点击：

一．复习引入

我们所学的基本初等函数有哪些？它们的性质又如何？

二．新课讲解

结合实例，探求新知

例1.一辆汽车在某路程中的行驶速率与时间的关系.

（1）求图中阴影部分的面积;

（2）试建立汽车行驶路程 S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.

探索：

1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样？

2）所涉及的变量的关系如何？你会选择怎样的函数模型？

3）写出本例的解答过程.

老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.

思维发散：（3）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,此时汽车里程表读数s km与时间 t 的函数解析式,与（２）的结论有何关系？

学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.

明确分段函数是刻画现实问题的重要模型.

例2．某商品进货单价为80元，若按90元一个售出时，一个月内能卖出400个；已知这种商品每个涨价1元，其月销售量就减少20个，为了取得最大月利润，每个售价应定为多少元？

1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？

2）如何理解“利润最大”？

3）写出具体的解答过程.

在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用 数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键.数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等 .

引导学生共同小结，归纳出函数模型解题的一般步骤：

第一步：审题

弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型.

第二步：建模

在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求.

第三步：求模

运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果.

第四步：还原

把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景.

例3：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;

 (2)如果按右表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?  

合作探究：确定该函数模型需要求解哪些量；通过散点图与函数图象的吻合程度，确定函数模型与人口数据的吻合程度;给定函数值，如何求自变量.

想一想：  我国实际人口那一年达到13亿？(2005年我国人口达13亿)

说明什么问题？（学生思考发言）

继续探讨：

依据表中增长趋势，请你算一算我国2015年（今年）和2050年的人口数？

（引导学生思考我国为什么实行计划生育政策及一些函数模型对现实和未来的实际指导作用）

三．课堂小结

    1. 通过本节课的学习，你的收获和体会是什么？（学生自主小结）

    2. 课堂小结(教师归纳小结)

     1）、通过实例，体验一次函数、二次函数、指数型函数、分段函数等函数模型在实际生活中的应用；

     2）、建立（确定）函数模型的基本步骤：审题→建模→求模→还原

     3）、本节课所讲的数学思想  ①函数建模思想,  ②数形结合的思想.

四．课后作业

    1. 完成作业本第80、81页 ;

    2. 社会实践题：同桌两人一组找到身边的函数应用模型实例.