《直线的倾斜角和斜率(第一课时)》教学设计及说明
2015-09-07 20:38:19 来源: 评论:0 点击:
《全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)》教学内容分析本节课是《全日制普通高级中学教科书(必修)教学第二册(上) 》(人教版)第七章第1节课《7 1直线的倾斜角和斜率》。根据实际情况,这是第
《全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)》
教 学 内 容 分 析 |
本节课是《全日制普通高级中学教科书(必修)教学第二册(上) 》(人教版)第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。根据实际情况,这是第一课时。 本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示,是平面直角坐标系内以解析法(坐标法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线的位置关系、夹角、点到直线的距离等)的基础。 通过本节内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法,进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用知识。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用。 用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标,其本质是抽象的代数语言和直观的集合语言之间的数学对话。 |
教 材 解 析 |
对直线的方程和方程的直线的概念的理解需要一个过程。在本节教学中,将一次函数与其图象的对应关系,直接转换成直线方程与直线的对应关系,只需学生对其有一个初步的了解,为今后学习曲线和方程的概念作准备。 直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的。倾斜角是直接用几何要素反映这种倾斜程度的。斜率等于倾斜角的正切值,是用函数刻画直线倾斜程度的代数表示,定义本身从“数”和“形”两方面沟通了表示直线倾斜程度的内在联系,将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系,使几何问题的研究具有了普遍性。 由于在解析几何中,通过过两点的直线的斜率公式,把斜率坐标化,在研究直线时比使用倾斜角更方便。因此,它是研究直线问题的重要工具。正确理解斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,是学习直线方程,研究直线的位置关系等许多问题的关键。 |
目 标 与 目 标 解 析 |
目标:了解直线的方程和方程的直线概念,理解直线的倾斜角和斜率概念,掌握过两点的直线的斜率公式。 目标解析:通过斜率概念的构建和斜率公式的探究,经厉几何问题代数化的过程,渗透数形结合、分类讨论的思想方法,强化函数的应用意识,训练学生的逆向思维能力。通过师生的双边活动使学生进一步获得分类讨论、抽象概括等研究数学的规律和方法,培养学生周密思考,主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。 |
教 学 问 题 诊 断 分 析 |
1、两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线,以及如何来刻画这个量,对学生来说有点困难,所以在教学过程中,通过逐个给出的三个问题,让学生在讨论后形成倾斜角的概念。 2、斜率概念的学习是本节的难点,学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向,而且每一条直线的而倾斜角是唯一的,而斜率却不这样,另外,为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难,教学中从计算具体的直线的倾斜角入手,通过师生对话探究,从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。 3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点,受思维定势影响,在坐标系中,学生应用几何法探究斜率公式是必然,应重视这一方法,除此之外,要积极引导学生应用向量法,把几何要素用点的坐标来刻画描述,使几何问题代数化。 |
教 法 特 点 及 预 期 效 果 分 析 |
1、教学上应用新课标理念,以启发式为主。亚里士多德讲:“思维从问题,惊讶从开始”。通过问题驱动法,采用师生对话的方式,能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望,也可加深对得到概念的理解。 2、本节课采用学导式,改变了以往研究斜率的方法,让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式,更重要的预期是向学生渗透坐标法,体会向量法的优越性,教师可以真正做到“授之以渔”。 3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足,增大了教学内容,增强了学生的思维训练密度。 4、通过合作学习,上台展示,让学生在活动中感受教学思想方法之和谐优美。 |
重点难点 | 教学重点:直线的倾斜角和斜率概念,过两点的直线的斜率公式。 教学难点:斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。 |
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